sin(18°)与黄金分割

写程序累了，来点数学换换口味:) 想起高中时求sin(18°)的一个方法，感觉挺有意思，写下来与大家分享。通过这个方法可以看出它与黄金分割的关系.

我们构造一个顶角A为36°的等腰三角形△ABC，作角∠B的平分线，交AB于D，并作出∠A的平分线，交底边与E,如下图，


则我们有

△ABC∽△BCD,

从而有，

AB/BC = BC/CD,

即有，

BC^2 = AB*CD

所以，BC =AB* (sqrt(5)-1)/2,
由于AE⊥BC, AE为∠A的平分线，所以，

sin(18°) = sin(∠BAE) = AE/AB = (BC/2)/AB

=(1/2)*(BC/AB)
= (sqrt(5)-1)/4 ≈ 0.618/2 = 0.309
也就是说，sin(18°) 为黄金分割的一半。